Proceso de Muestreo
gd(t) aproximarse por medio de un pulso rectangular de duración:Dt y amplitud: g(nTs)/Dt
Cuanto más pequeño Dt, mejor aproximación
Par transformado
fs : Frecuencia de muestreo
Proceso de Muestreo
El proceso de muestrear uniformemente una señal de energía finita, en un tiempo continuo, produce un espectro periódico con un período igual a la frecuencia de muestreo
Proceso de Muestreo
Otra expresión de la transformada de Fourier
Transformada de Fourier en Tiempo Discreto
g(t) de energía finita y duración infinita
Proceso de Muestreo
g(t) estrictamente limitada en banda W
G(f) no tiene componentes por encima de W [Hz]
Período de muestreo Ts =1/2W
Proceso de Muestreo
Transformada de Fourier en tiempo discreto
Proceso de Muestreo
g(t) se relaciona con G(f) a través de la Transformada Inversa de Fourier.
g(t) se puede obtener en forma única mediante sus valores muestra g(n/2W) para n variando desde –inf. a inf.
La secuencia {g(n Ts)} tiene toda la información contenida en g(t).
Reconstrucción de la señal
Fórmula de interpolación para reconstruir la señal a partir de valores muestreados {g(n/2W)}, con la función senc desempeñando el papel de la interpolación
g(t)
Recordando: Teorema Muestreo
Señales de banda limitada (W)
energia finita.
Tx
Descripción con muestreo en t=1/2W
Rx
Recuperación con muestras a una tasa 2W muestras/s
Recordando: Teorema Muestreo
Para una señal de banda limitada (W)
Tasa de muestreo ó frecuencia de Nyquist: 2W muestras/s
Intervalo de Nyquist t=1/2W [seg]
Recordando: Teorema Muestreo
Problema:
señal de banda limitada (W)
Submuestreo
Aliasing
Recordando: Teorema Muestreo
Solución:
Filtro pasabajos antialiasing (antes de muestrear)
Muestrear a una tasa un poco superior a la tasa de Nyquist
Recordando: Teorema Muestreo
Filtro de Reconstrucción
Filtro pasabajos Banda pasante [-W,W]; coincide con el filtro antialiasing
Banda de transición [W, fs-W], fs tasa de muestreo
Modulación Analógica de pulsos
PAM: AMPLITUD
T: Duración del pulso
Ts: Tiempo entre muestras
PAM
Pulsos regularmente espaciados : Ts
Pulsos rectangulares o de forma apropiada [h(t)]
Muestreo de techo plano
PAM
Dos operaciones involucradas
Muestreo instantáneo de m(t) c/ Ts seg., de acuerdo al teorema del muestreo
Duración del pulso: T= tiempo por el cual se mantiene el valor muestra
SAMPLE AND HOLD
PAM
PAM
S(t) =
Concluimos que la señal PAM s(t) es matemáticamente equivalente a la versión de m(t) muestreada instantáneamente md(t) y convolucionada con un pulso h(t)
PAM
Transformando esta expresión
Cómo recuperamos la señal original m(t)??
PAM
Filtro de reconstrucción + ecualizador
H(f) provoca distorsión de amplitud y retardo de T/2. Se corrije ecualizando
Modulación Analógica de pulsos
El pulso modulado varía en proporción directa a los valores muestra.
a) Mensaje (Mx)
b) Clock
c) PWM
d) PPM
Modulación Analógica de Pulsos
En PAM y PWM
m(t)=0 se representan con un valor paramétrico diferente de cero.
Sincronización del Rx – Multicanalización por división de tiempo
PWM
Pulsos anchos, desperdicio de Pot.
Área de los pulsos igual ó pp a PAM.
Tmáx + tg < Ts
PWM / PPM
Generación de PPM
Diente de sierra
Señal m(t)
Derivando una PWM
La Ix está en la fase de los pulsos (PPM)
Reconstrucción con filtro Pbajos
COMPARACIÓN
Dificultad circuital (mín): PAM
Ancho de Banda:
Piso: BB digital
Techo: ISI
Potencia transmitida (mín): PPM
COMPARACIÓN
Costo: Asociado a la complejidad circuital
Inmunidad al ruido (máx): PPM
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